根据湖南省教育考试院发布的官方文件，湖南统招专升本高等数学(公共科目)的考试大纲内容主要涵盖以下核心知识点
 

　　一、函数与极限

　　理解函数概念，会求定义域、表达式及函数值

　　掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

　　了解数列极限和函数极限的概念，掌握四则运算法则及两个重要极限

　　理解函数连续性与左右极限的关系，会求间断点并判断类型‌

　　二、导数与微分

　　理解导数概念和几何意义，会用定义求导数

　　会求平面曲线的切线方程和法线方程

　　掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则

　　了解微分的概念，理解导数与微分的关系‌

　　三、微分中值定理与导数的应用

　　了解罗尔定理、拉格朗日中值定理

　　掌握洛必达法则求未定式极限

　　会判断函数单调性，求极值和最值

　　会判断曲线凹凸性，求拐点及渐近线‌

　　四、积分

　　理解原函数与不定积分的概念

　　掌握不定积分的性质和基本积分公式

　　掌握不定积分换元法和分部积分法

　　理解定积分概念，掌握牛顿-莱布尼茨公式‌

　　五、微分方程

　　掌握可分离变量法
 

　　掌握一阶线性微分方程解法

　　了解二阶常系数齐次线性微分方程解法‌

　　六、向量代数与空间解析几何

　　会求两个非零向量的夹角

　　掌握两个向量平行、垂直的条件

　　会求平面和直线的方程‌

　　七、多元函数微分法及其应用

　　会求多元函数的偏导数和全微分

　　会求多元函数的极值‌

　　八、重积分与无穷级数

　　了解二重积分的概念和性质

　　掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法

　　理解幂级数的概念，会求收敛半径、收敛区间‌

　　考试形式为闭卷笔试，满分150分，考试时间120分钟。试卷结构包括选择题、填空题和解答题，主要考查考生对基本知识的理解、掌握程度以及综合运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力‌。